本文常用量级绝对无穷部分构造6玄宇宙V逻辑多元（第3页）

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在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

1。?b，b∈a，ψ（bˉ）??x∈aˉ，ψ（x）

2。?a，b∈V，ψ（aˉ）??x∈Vˉ，ψ（x）

作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号aˉ和表示V本身的常元符号Vˉ，而且还有一个常元符号ˉ来表示V的"外模型"。

类似于力迫法的明路程，一个同时接受柏拉图主义和高度完成主义的人也会遇到类似的问题。

我们增加以下新公理。

1。宇宙V是ZFc（或至少是kp，可接受性理论）的一个模型。

2。ˉ是ZFc的一个传递模型，包含Vˉ作为子集，并且与V有相同的序数。

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFc（或至少是kp）的宇宙，其中Vˉ被正确地解释为V，ˉ被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在V+=La（V）内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

最终我们可以用V-逻辑将Imh转写为以下形式：

·假设p是一个一阶句子，上述理论连同公理“ˉ满足p”在V-逻辑中是一致的。那么p在V的一个内模型中成立。

最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在V+中定义使得满足宽度潜在主义。

在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

最终，我们结合Imh和#-生成，便得到了满足激进潜在主义的宽度高度最大化的形式系统。当然，理论上还能更进一步的增强这些公理。在这里将这些公理命名为h公理，它们展现了玄宇宙h的最大化性质。

强内模型假设（sImh，strongImh）：

·sImh（1）：带有一个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

该公理同样可以使用pd获得一致性证明。

全知（omnisnett）：

塔斯基真不可定义也可以改写成以下的定理：

在V中成立的带参数句子的集合在V中是不可被一阶定义的。

但V的外模型理论，omt（V），是可以通过V-逻辑被V+定义的。甚至于存在许多V，omt（V）是在V上是一阶可定义的。这样的V被称之为全知。

拉姆齐基数可以给出“Vk[g]是全知的模型”的一致性。“V是全知的”和#-生成之间配合得相当好。

玄宇宙计划的可能推论（未被证明一致）：

弱#-生成：

·预-#是一个结构（n，u），其中u在最大基数k上测度了n的子集，并且对于任意序数a，（n，u）的a步幂迭代依旧是良基的。

·如果对于过V的高度的每一个序数a，表达存在一个生成V的a-可迭代的预-#的理论ta是一致的，那么V就是弱#-生成的。

双参数强内模型假设sImh（1，2）：

·带有两个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

这个公理直接给出连续统的否定。

基数绝对性：

·设p是V中的一个参数，p是V中的参数集。

将p称之为对p强绝对的，如果存在带有参数集p的在V上定义的公式ψ，在V的所有#-生成的外模型上的基数都保持，包括ψ中提到的参数的遗传基数。

definition16。LetpbeaparameterinVandpasetofparametersinV。thenpisstrong1yabso1utere1ativetopifthereisaformu1a?ithparametersfrompthatdefinespinVanda11#-generatedoutermode1sofVhineta1suptoandinnetgthehereditaryneta1ityoftheparametersmentionedin?。

基数最大化cardmax（k+）：

·k是无限基数。如果序数a对k的子集是强绝对的，那么a的基数最多为k。

可以证明，如果k是正则基数，那么就有一个集合力迫，其中cardmax（k+）成立。但对于任意基数则尚不明确。

m-基数越轨（m-net）：

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