本文常用量级绝对无穷部分构造6玄宇宙V逻辑多元(第4页)
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存在一个内模型m,对于一切基数k,k+大于m的k+。
hod-基数越轨是一致的。k+在hod中是不可达的基数越轨还不能清楚是否一致。
基数绝对参数强内模型假设:
sImh(cp),cpsImh
·带有一个基数绝对参数的句子如果在基数绝对外模型中成立,那么在某个V可定义的内模型中也成立。
宽度反射原理(R,idthRef1enet):
我们可以仿照#-生成的成功来开“宽度不可辨认性”。
j是可调和的,如果j?(Vb)Vo对于?b:ordina1,b∈V
对于任意序数a,存在非平凡初等嵌入,
j:Vo→V,crit(j)<a并且j是可调和的
R相对于拉姆齐基数的存在性是一致的。R可以轻易的拓展到任意有限链Vo<V1<。。。<Vn,但要实现无限链是困难的。要实现宽度不可辨认性,我们希望链长度达到ord+1。
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【总结陈词】
带有*的理论可以证明ch不成立。
玄宇宙计划是目前依旧活跃的关于集合论哲学的研究计划。通过允许“ord+1”之类的对象在理论中被使用,简单粗暴的解决了高度潜在主义者的需求。而类-Imh公理所提供的外模型~性质内模型化也解决了宽度潜在主义者的需求。宽度完成主义虽然更易被理解,但更难被一致地刻画出来。最后,本论文探讨了基数最大化的候选公理,以及在脱离hod猜想的真值下将类-Imh公理一阶化的可能性(omnisnett)。
【举一反三】
虽然笔记作者并不是很接受这系列论文集合论哲学说书,但是毫无疑问的基数最大化和宽度最大化本身是很有研究意义的;Imh本身也非常有趣。
值得注意的是,玄宇宙计划的主要纲领和类型论哲学是可以产生对应的:
·数学实践的丰富性:构造主义类型论需要死守neticity,似乎注定了不会过于丰富。但即使不考虑harveyFriedmansgrandnetjecture这种东西,“所有证明的规约都必须有一个绝对的有穷长度的停机的结果”似乎是一个对于所有数学家显然和必然的要求。
·数学实践的基础需求:如前所注,类型论可通达范畴论进而通达布尔巴基,也可通达一切可计算数学,一切数学的证明自动检验(形式化)和整个计算机科学,构造主义类型论在基础需求上完胜。
·数学的真理论,和数学的最大化:对于真理论,构造主义类型论自然还是完胜。类型论哲学不关心最大化,但我们可以进一步的讨论。
1。(独立性)一个典范的类型论应该是一个对Σ21un21句子绝对,或者至多Σ21(R)un21(R)句子绝对的neticity理论
这个很容易理解,如果有一个对Σ31句子绝对的neticity理论,就意味着存在一个自然数理论下的可计算函数,给出了一个Σ31句子的证明,同时又存在另一个自然数理论下的可计算函数,给出了这个Σ31句子的否证,这相当于给出了无限多个不等价的自然数理论,这是非常魔怔的(虽然从幂这种非标准自然数理论来看很正常)。
之所以可以将Σ21(a)un21(a)的a设定为实数集是因为可计算分析用的就是实数集;可计算实数分析学不可能位于p(R)而至多只能是R→R上的可计算函数的可计算函数。
2。(最大性)一个典范的类型论应该包括所有neticity的反射原理
综合以上全部:一个典范的类型论,应该是一个V=L或者L(R)的neticity片段,并且包括V=L或者L(R)所容许的全部反射原理。或许还能有些许提升,但决不能过o#:人类目前已知的绝大多数图灵机,想要在o#之上多走一步都是没有希望的。
这意味着Imh#,sImh#,sImh?(1,2)的neticity片段很有可能就是我们想要的候选者。
如果不考虑死守net也就是高配的morse–ke11eysettheory,我除了范畴论还没见过哪一个数学细分领域声称自己mk集合论不够用的,因此和集合论哲学上的结论也不会有区别。
参考
1。^ab[sdFriedman,2o18]exp1ainingmaxima1itythroughthehyperuniverseprogramme
2。^这里说的就是oodin的终极-L
3。^abc[寇亮,2o2o]反映原理作为大基数内在辩护的不可行性
4。^[杨睿之,2o16]作为哲学的数理逻辑,p124
5。^[sdFriedman,2o18]onthenetgthoftheinnermode1hypothesis
{ps:玄宇宙V逻辑多元也被包含在绝对无穷当中,而绝对无穷包含了一切数学、哲学和悖论,包含了一切无限,一切大基数、数学公理和集合论宇宙也被绝对无穷所包含,就连错误与正确的数学也一起包含了,所以一切错误的公式和正确的公式都在绝对无穷概念中成立。数学上的无限无论如何继续构造,也都被包含在绝对无穷概念当中。绝对无穷是最大的无穷,而比绝对无穷更大的无穷已经不能够被构造,只能用名词流表现出,因此绝对无穷是真正绝对最大的量级。(准确来说已经不是量级了,而是真正的概念,已经越了量级和盒子)}
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